Karnaugh haritası nedir?
Karnaugh haritası, bir mantık fonksiyonunun doğruluk tablosunu, yan yana duran hücreler yalnızca bir bit farklı olacak şekilde dizen bir tablodur. Satır ve sütun başlıkları Gray kod sırasıyla (00, 01, 11, 10) yazıldığı için komşu hücreleri gruplamak, fonksiyondan bir değişkeni atmak anlamına gelir. Böylece Boole cebriyle uzun uğraş gerektiren sadeleştirme gözle yapılabilir.
Nasıl kullanılır?
- Değişken sayısını seçin. A her zaman en anlamlı bittir.
- Fonksiyonun 1 olduğu hücrelere tıklayın ya da minterm numaralarını virgülle yazın.
- Girişin hiç gelmeyeceği ya da çıkışın önemsiz olduğu durumları X olarak işaretleyin. Çözücü bunları grupları büyütmek için kullanır ama kapsamak zorunda değildir.
- Sonuç bölümünden sadeleştirilmiş ifadeyi ve Verilog kodunu alın. Bir grubun üstüne geldiğinizde haritada hangi hücreleri kapsadığı görünür.
- Adres çubuğundaki bağlantı haritayı içerir; kopyalayıp paylaşabilirsiniz.
5 değişkenli Karnaugh haritası
Beş değişkende 32 hücre tek bir düz tabloya komşulukları bozmadan sığmaz. Bu yüzden harita, A = 0 ve A = 1 için iki tane 4 değişkenli tabloya bölünür. Her tablonun satırları BC, sütunları DE değişkenleridir. İki tabloda aynı konumdaki hücreler yalnızca A bitinde farklıdır, yani birbirine komşudur. Bir grup her iki tabloda da aynı yeri kaplıyorsa A değişkeni ifadeden düşer.
Minterm ve maxterm gösterimi
Minterm gösterimi, fonksiyonun 1 olduğu satırları listeler: F = Σm(…). Maxterm gösterimi ise fonksiyonun 0 olduğu satırları listeler: F = ΠM(…). İkisi aynı fonksiyonu anlatır; biri çarpımların toplamına, diğeri toplamların çarpımına karşılık gelir. Önemsiz durumlar her iki gösterimde de d(…) ile ayrıca yazılır.
Gruplama kuralları
- Gruplar 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücreden oluşur ve dikdörtgen biçimindedir.
- Haritanın kenarları birbirine komşudur; en sol sütun en sağ sütunla, en üst satır en alt satırla gruplanabilir.
- Gruplar olabildiğince büyük, grup sayısı olabildiğince az olmalıdır.
- Bir hücre birden fazla grupta yer alabilir.
Bu araç nasıl çözüyor?
Çözücü Quine–McCluskey yöntemini kullanır. Önce birleştirilebilecek bütün mintermleri birleştirerek asal terimleri bulur, ardından bir mintermi tek başına kapsayan zorunlu terimleri seçer. Kalan mintermler için en az terim ve en az literalle kapsayan seçimi arar. Bu arama neredeyse her fonksiyonda en kısa ifadeyi verir. Çok karmaşık 5 değişkenli fonksiyonlarda sayfanın donmaması için arama kısaltılır ve sonuç bir terim fazla çıkabilir. Aynı uzunlukta birden fazla çözüm varsa bunlardan biri gösterilir.
Karnaugh haritasının bir devrede nasıl kullanıldığını görmek için 7 Segment Display 0-F Sayıcı Tasarımı yazısına, Verilog örnekleri için Mantık Laboratuvarı Deney Raporları yazısına göz atabilirsiniz.